Pierre-Simon Laplace

BIOGRAFIA:
Pierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge, Normandía, Francia, 28 de marzo de 1749¹ -París, 5 de marzo de 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés que descubrió y desarrolló la transformada de Laplace y la teoría nebular, ecuación de Laplace. Compartió la doctrina filosófica del determinismo científico.
 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE:

 Es un tipo de transformada integral

SE UTILIZA :
 Para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

${\displaystyle F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt.}$

siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es

${\displaystyle F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\int _{-\varepsilon }^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt.}$

Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

${\displaystyle F_{B}(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt.}$

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).
${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ es llamado el operador de la transformada de Laplace.

TABLA: